Filsafat dalam Pendidikan Matematika

Dalam perkuliahan filsafat matematika di semester ini, saya mendapat banyak pengetauan dan manfaat dari perkuliahan ini. Sebelum belajar filsafat seringkali kita berpikir bahwa filsafat itu hanyalah untuk orang-orang hebat. Seringkali orang beranggapan bahwa filsafat merupakan suatu ilmu yang sangat tinggi, bahwa apabila ada orang berbicara ada kata “Filsafat” pasti lawan bicara langsung menaggapi bahwa “Bahasa tingkat tinggi”. Banyak orang juga yang akan mengatakan bahwa dirinya tidak dapat atau tidak mampu berfilsafat. Kita seringkali tidak menyadari bahwa dalam kehidupan kita, kita selalu berfilsafat hanya saja karena kita tidak mengerti akan pengertian filfasat sehingga kita salah kaprah dalam memaknai filsafat.

Secara harafiah filsafat yaitu philosophy, adapun istilah filsafat berasal dari bahasa Yunani, philosophia, yang terdiri atas dua kata: philos (cinta) atau philia (persahabatan, tertarik kepada) dan shopia (hikmah, kebijaksanaan, pengetahuan, keterampilan, pengalaman praktis, inteligensi). Jadi secara etimologi, filsafat berarti cinta kebijaksanaan atau kebenaran. Plato menyebut Socrates sebagai philosophos (filosof) dalam pengertian pencinta kebijaksanaan. Filsafat adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mcngenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.  Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata filsafat menunjukkan pengertian yang dimaksud, yaitu pengetahuan dan penyelidikan dengan akal budi mengenai hakikat segala yang ada, sebab asal dan hukumnya.

Apabila mencermati pengertian filsafat di atas, kita akan menemukan bahwa ternyata filsafat itu sangat berkaitan erat dengan kehidupan. Segala sesuatu yang terjadi dalam kehidupan dapat kita jadikan sebagai filsafat. Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa filsafat adalah ilmu olah pikir manusia. Jadi setiap pemikiran manusia itu adalah filsafat sehingga tidak lain dan tidak bukan filsafat itu adalah diri kita sendiri.

Memperhatikan dari kehidupan kita, hal-hal yang kita lakukan mulai dari bangun pagi hingga tertidur lelap, sessungguhnya filsaftat itu ada. Namun seringkali kita tidak memperhatikan itu, yang kita tahu hanya sebatas melakukan dan menjalani kehidupan ini tapa memaknai apa yang akan, sedang dan telah kita lakukan sebagai rutinitas saja. Kita hanya mengingat kejadian itu tanpa mengambil makna atau pembelajaran dari kehidupan itu. Yang kita tahu hanya peristiwa itu baik atau buruk, menyenangkan atau menyedihkan. Bahkan kita tidak pernah tahu atau mengingat apa yang telah kita lakukan.

Di dalam filsafat tidak ada pangkal dan tidak ada ujung. Di dalam filsafat tidak ada yang tidak mungkin, di dalam filsafat selalu berbicara mengenai yang ada dan yang mungkin ada. Seperti yang telah kita ketahui, bahwa filsafat merupakan ilmu olah pikir, studi tentang fenomena-fenomena yang terjadi dalam kehidupan kita. Filsafat tidak bisa kita dapatkan dari eksperimen atau percobaan, karena filsafat itu sifatnya murni, tidak dibuat-buat, tidak ada yang mampu membuat filsafat. Filsafat akan datang dengan sendirinya. Filsafat akan selalu menembus ruang dan waktu, sehingga filsafat itu akan bersifat relatif, tidak ada tolok ukur mengenai semua hal yang terjadi dalam kehidupan kita. Tidak ada yang dapat membenarkan dan menyalahkan semua hal yang ada dan yang mungkin ada. Semua bergantung bagaimana kita memikirkannya, dari sisi atau segi apa kita melihat dan memikirkannya. Mengingat bahwa filsafat berbicara mengenai yang ada dan yang mungkin ada maka, tidak ada yang dapat membatasi pikiran kita, sehingga tidak ada yang bisa membatasi filsafat. Manusia itu mempunyai dimensi yang lengkap, yaitu dimensi material, spiritual, formal, dan normatif.

Ruang itu dibatasi, dimensi yang mudah yaitu dimensi nol, dimensi satu, dimensi dua, dimensi tiga, dan yang lebih sulit yaitu dimensi empat, yang ruang awam mungkin tidak dapat memikirkannya. Orang matematika dapat menyebutkan ruang sampel, ruang acak, bangun ruang, dan sebagainya. Ruang dalam filsafat dapat meliputi normatif, formal, material, spiritual, suami istri, anak, dosen, mahasiswa, yang ada dan yang mungkin ada. Kemudian apa yang disebut dengan menembus, misalnya  dikenalnya diri kita di kampung mempunyai kemampuan yg berbeda itu sebagai menembus ruang dan waktu secara formal. Apa yang disebut dengan waktu? Imannuel Kant membagi waktu menjadi tiga, yaitu waktu yang berurutan, berkelanjutan, dan berkesatuan. Untuk memahami waktu kita membutuhkan ruang. Mengapa demikian? Dalam menunjukan waktu, biasanya kita menggunakan jam, jam itulah sebagai ruang.

Filsafat, terutama filsafat Barat muncul di Yunani semenjak kira-kira abad ke-7 SM. Filsafat muncul ketika orang-orang mulai berpikir-pikir dan berdiskusi akan keadaan alam, dunia, dan lingkungan di sekitar mereka dan tidak menggantungkan diri kepada agama lagi untuk mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini. Orang Yunani pertama yang bisa diberi gelar filosof ialah Thales dari Mileta, sekarang di pesisir barat Turki. Tetapi filosof-filosof Yunani yang terbesar tentu saja ialah: Socrates, Plato, dan Aristoteles. Socrates adalah guru Plato sedangkan Aristoteles adalah murid Plato. Bahkan ada yang berpendapat bahwa sejarah filsafat tidak lain hanyalah “komentar-komentar karya Plato belaka”. Hal ini menunjukkan pengaruh Plato yang sangat besar pada sejarah filsafat.

Filsafat Barat adalah ilmu yang biasa dipelajari secara akademis di universitas-universitas di Eropa dan daerah-daerah jajahan mereka. Filsafat ini berkembang dari tradisi falsafi orang Yunani kuno.

Filsafat Timur adalah tradisi falsafi yang terutama berkembang di Asia, khususnya di India, Tiongkok, dan daerah-daerah lain yang pernah dipengaruhi budayanya. Sebuah ciri khas filsafat timur ialah dekatnya hubungan filsafat dengan agama. Meskipun hal ini kurang lebih juga bisa dikatakan untuk filsafat barat, terutama di Abad Pertengahan, tetapi di Dunia Barat filsafat ’an sich’ masih lebih menonjol daripada agama.

Filsafat Islam ini sebenarnya mengambil tempat yang istimewa. Sebab dilihat dari sejarah, para filosof dari tradisi ini sebenarnya bisa dikatakan juga merupakan ahli waris tradisi Filsafat Barat (Yunani).

Aliran-aliran dalam filsafat

1.      Rasionalisme

Rasionalisme adalah filsafat ilmu yang berpandangan bahwa rasio adalah sumber dari segala pengetahuan. Dengan demikian, kriteria kebenaran berbasis pada intelektualitas. Strategi pengembangan ilmu model rasionalisme, dengan demikian, adalah mengeksplorasi gagasan dengan kemampuan intelektual manusia. Sejak abad pencerahan, rasionalisme diasosiasikan dengan pengenalan metode matematika (Rasionalisme continental). Tokoh-tokoh rasionalisme diantaranya adalah Descartes, Leibniz, Socrates, Baruch Spinoza dan Spinoza.

2.      Empirisme

Empirisme adalah sebuah orientasi filsafat yang berhubungan dengan kemunculan ilmu pengetahuan modern dan metode ilmiah. Empirisme menekankan bahwa ilmu pengetahuan manusia bersifat terbatas pada apa yang dapat diamati dan diuji. Oleh karena itu, aliran empirisme memiliki sifat kritis terhadap abstraksi dan spekulasi dalam membangun dan memperoleh ilmu. Strategi utama pemerolehan ilmu, dengan demikian, dilakukan dengan penerapan metode ilmiah. Para ilmuwan berkebangsaan Inggris seperti John Locke, George Berkeley dan David Hume adalah pendiri utama tradisi empirisme.

3.      Realisme

Dalam pemikiran filsafat, realisme berpandangan bahwa kenyataan tidaklah terbatas pada pengalaman inderawi ataupun gagasan yang tebangun dari dalam. Dengan demikian realisme dapat dikatakan sebagai bentuk penolakan terhadap gagasan ekstrim idealisme dan empirisme. Dalam membangun ilmu pengetahuan, realisme memberikan teori dengan metode induksi empiris. Gagasan utama dari realisme dalam konteks pemerolehan pengetahuan adalah bahwa pengetahuan didapatkan dari dual hal, yaitu observasi dan pengembangan pemikiran baru dari observasi yang dilakukan. Dalam konteks ini, ilmuwan dapat saja menganalisa kategori fenomena-fenomena yang secara teoritis eksis walaupun tidak dapat diobservasi secara langsung. Tradisi realisme mengakui bahwa entitas yang bersifat abstrak dapat menjadi nyata (realitas) dengan bantuan symbol-simbol linguistik dan kesadaran manusia. Gagasan ini sejajar dengan filsafat modern dari pendekatan pengetahuan versi Kantianism fenonomologi sampai pendekatan structural.

4.      Idealisme

Idealisme adalah tradisi pemikiran filsafat yang berpandangan bahwa doktrin tentang realitas eksternal tidak dapat dipahami secara terpisah dari kesadaran manusia. Dengan kata lain kategori dan gagasan eksis di dalam ruang kesadaran manusia terlebih dahulu sebelum adanya pengalaman-pengalaman inderawi. Pandangan Plato bahwa semua konsep eksis terpisah dari entitas materinya dapat dikatakan sebagai sumber dari pandangan idealism radikal. Karya dan pandangan Plato memberikan garis demarkasi yang jelas antara pikiran-pikiran idealis dengan pandangan materialis. Aritoteles menjadi orang yang memberikan tantangan pemikiran bagi gagasan-gagasan idealis Plato. Aristoteles mendasarkan pemikiran filsafatnya berdasarkan materi dan fisik.

5.      Positivisme

Positivisme adalah doktrin filosofi dan ilmu pengetahuan sosial yang menempatkan peran sentral pengalaman dan bukti empiris sebagai basis dari ilmu pengetahuan dan penelitian. Terminologi positivisme dikenalkan oleh Auguste Comte untuk menolak doktrin nilai subyektif, digantikan oleh fakta yang bisa diamati serta penerapan metode ini untuk membangun ilmu pengetahuan yang diabdikan untuk memperbaiki kehidupan manusia. Tokoh-tokoh yang paling berpengaruh dalam mengembangkan tradisi positivisme adalah Thomas Kuhn, Paul K. Fyerabend, W.V.O. Quine, and filosof lainnya. Pikiran-pikiran para tokoh ini membuka jalan bagi penggunaan berbagai metodologi dalam membangun pengetahuan dari mulai studi etnografi sampai penggunaan analisa statistik.

6.      Pragmatisme

Pragmatisme adalah mashab pemikiran filsafat ilmu yang dipelopori oleh C.S Peirce, William James, John Dewey, George Herbert Mead, F.C.S Schiller dan Richard Rorty. Tradisi pragmatism muncul atas reaksi terhadap tradisi idealis yang dominan yang menganggap kebenaran sebagai entitas yang abstrak, sistematis dan refleksi dari realitas. Pragmatisme berargumentasi bahwa filsafat ilmu haruslah meninggalkan ilmu pengetahuan transendental dan menggantinya dengan aktifitas manusia sebagai sumber pengetahuan. Bagi para penganut mashab pragmatisme, ilmu pengetahuan dan kebenaran adalah sebuah perjalanan dan bukan merupakan tujuan.

Filsafat Matematika

Berdasarkan perspektif epistemologi, kebenaran matematika terbagi dalam dua kategori, yaitu pandangan absolut dan pandangan fallibilis. Absolutis memandang kebenaran matematika secara absolut, bahwa „mathematics is the one and perhaps the only realm of certain, unquestionable and objective knowledge‟, sedangkan menurut fallibilis mathematicak truth is corrigible, and can never regarded as being above revision and correction‟ (Ernest, 1991).

Menurut Woozley pengetahuan terbagi dalam dua kategori, yaitu pengetahuan a priori dan pengetahuan a posteriori (empirical). Pengetahuan a priori memuat proposisi yang didasarkan atas , tanpa dibantu dengan observasi terhadap dunia. Penalaran di sini memuat penggunaan logika eduktif dan makna dari istilah-istilah, secara tipikal dapat ditemukan dalam definisi. Secara kontras pengetahuan a posteriori memuat proposi yang didasarkan atas pengalaman, yaitu berdasarkan observasi dunia. Absolutis memandang pengetahuan matematika didasarkan atas dua jenis asumsi; matematika ini berkaitan dengan asumsi dari aksioma dan definisi, dan logika yang berkaitan dengan asumsi aksioma, aturan menarik kesimpulan dan bahasa formal serta sintak. Ada lokal (micro) dan ada global (macro) asumsi, seperti deduksi logika cukup untuk menetapkan kebenaran matematika. Menurut Wilder (dalam Ernest, 1991), pandangan absolutis menemui masalah pada permulaan permulaan abad 20, ketika sejumlah antinomis dan kontradiksi yang diturunkan dalam matematika. Russel telah menunjukkan bahwa sistem yang dipublikasikan Gottlob Frege tahun 1879 dan 1893 tidak konsisten. Kontradiksi lainnya muncul dalah teori himpunan dan teori fungsi. Penemuan ini berakibat terkuburnya pandangan absolutis tentang matematika. Jika matematika itu pasti dan semua semua teoremanya pasti, bagaimana dapat terjadi kontradiksi di antara teorema-teorema itu? Tesis dari fallibilis memiliki dua bentuk yang ekivalen, satu positif dan satu negatif. Bentuk negatif berkaitan dengan penolakan terhadap absolutis; pengetahuan matematika bukan kebenaran yang mutlak dan tidak memiliki validitas yang absolut. Bentuk positifnya adalah pengetahuan matematika dapat dikoreksi dan terbuka untuk direvisi terus menerus.

Aliran dalam Matematika

Formalisme

Formalis seperti David Hilbert (1642 –1943) berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian tanda –tanda lingistik, seperti huruf-huruf dalam alpabet Bahasa Inggeris. Bilangan dua ditandai oleh beberapa tanda seperti 2, II atau SS0. Pada saat kita membaca kadang-kadang kita memaknai bacaan secara matematika, tetapi sebaliknya istilah matematika tidak memiliki sebarang perluasan makna (Anglin, 1994). Formalis memandang matematika sebagai suatu permainan formal yang tak bermakna (meaningless) dengan tulisan pada kertas, yang mengikuti aturan (Ernest, 1991). Menurut Ernest (1991) formalis memiliki dua dua tesis, yaitu

1. Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.

2. Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan.

Ada bermacam keberatan terhadap formalisme, antara lain; (1) formalis dalam memahami obyek matematika seperti lingkaran, sebagai sesuatu yang kongkrit, padahal tidak bergantung pada obyek fisik; (2) formalis tidak dapat menjamin permainan matematika itu konsisten. Keberatan tersebut dijawab formalis bahwa (1) lingkaran dan yang lainnya adalah obyek yang bersifat material dan (2) meskipun beberapa permainan itu tidak konsisten dan kadang-kadang trivial, tetapi yang lainnya tidak demikian (Anglin, 1994).

Intuisionisme

Intuisionisme seperti L.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika suatu kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Kebenaran pernyataan p tidak diperoleh melalui kaitan dengan obyek realitas, oleh karena itu intusionisme tidak menerima kebenaran logika bahwa yang benar itu p atau bukan p (Anglin, 1994). Intuisionisme mengaku memberikan suatu dasar untuk kebenaran matematika menurut versinya, dengan menurunkannya (secara mental) dari aksima-aksioma intuitif tertentu, penggunaan intuitif merupakan metode yang aman dalam pembuktian. Pandangan ini berdasarkan pengetahuan yang eksklusifpada keyakinan yang subyektif. Tetapi kebenaran absolut (yang diakui diberikan intusionisme) tidak dapat didasarkan pada padangan yang subyektif semata (Ernest, 1991). Ada berbagai macam keberatan terhadap intusionisme, antara lain; (1) intusionisme tidak dapat mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada manusia apakah 2 + 2 masih tetap 4; (2) matematisi intusionisme adalah manusi timpang yang buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari ketakhinggaan, bahwa mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa kini. Intusionisme, menjawab keberata tersebut seperti berikut; tidak ada dapat diperbuat untuk manusia untuk mencoba membayangkansuatu dunia tanpa manusia; (2) Lebih baik memiliki sejumlah sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg dari pada memiliki sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong (Anglin, 1994).

Logisisme

Logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Penganutnya antara lain G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), A.N. Whitehead dan R. Carnap(1931). Pengakuan Bertrand Russell menerima logisime adalah yang paling jelas dan dalam rumusan yang sangat ekspilisit. Dua pernyataan penting yang dikemukakannya, yaitu (1) semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika; (2) semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata (Ernest, 1991). Menurut Ernest (1991), ada beberapa keberatan terhadap logisisme antara lain:

1. Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan karena tidak semua kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan implikasi.

2. Teorema Ketiddaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuik menurunkan semua kebenaran matematika.

3. Kepastian dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika tidak menyediakan suatu dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.

            Dari uraian di atas terlihat bahwa matematika berkaitan erat dengan filsafat. Matematika sangat membutuhkan logika dalam berpikir belajar matematika tanpa adanya logika tidak akan mampu menyelesikannya. Belajar matematika juga sangat membutuhkan kerativitas dan berpikir kritis. Namun saat ini seringkali intuisi siswa yang telah direbut oleh guru, karena guru mengajar hanya lah memberi materi dan rumus tanpa mengajarkan atau memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri rumus itu diperoleh. Mungkin alasan guru melakukan itu hanyalah untuk mengejar ujian akhir nasional. Pada ujian akhir nasioanal yang dibutuhkan hanyalah jawaban yang benar tanpa mempedulikan bagaiaman siswa dapat memperoleh jawaban itu, sehingga guru hanya menjejali siswa dengan rumus-rumus. Guru menganggap bahwa awal menemukan langkah atau rumus itu tidaklah penting. Sehingga kreativitas siswa sangat kurang berkembang. Berbeda dengan pendidikan luar negeri yang sangat menghargai hasil karya siswa di sekolah. Kurikulum di Indonesia pun nampak tidak memperhatikan kemampuan siswa, pemerintah kurang memperhatikan kurikulum tersebut apakah layak dan pantas  untuk diterapkan pada pendidikan di Indonesia. Kurikulum yang mudah sekali berubah sangat menyulitkan guru dan siswa dalam pembelajaran. Di laur negeri setiap siswa berhak ikut menentukan kurikulum yang digunakan di sekolah karena kurikulum di luar negeri menggunakan kurikulum satuan pembelajaran sehingga setiap guru, setiap matapelajaran dan bahkan setiap materi mempunyai kurikulum yang berbeda.